通过平滑梯度外积高效估计中心均值子空间

我们考虑多指标模型的充分降维（SDR）问题。以往工作中对中心均值子空间的估计量要么具有缓慢的（非参数）收敛速率，要么依赖于严格的分布条件（例如协变量分布 $P_{\mathbf{X}}$ 为椭圆对称）。在本文中，我们表明，对于允许高斯分布或更重尾分布的一般类分布 $P_{\mathbf{X}}$，通过估计\emph{期望平滑梯度外积}，可以实现形式为 $C_d \cdot n^{-1/2}$ 的快速参数收敛速率。当链接函数是次数至多为 $r$ 的多项式且 $P_{\mathbf{X}}$ 为标准高斯分布时，我们证明前置因子依赖于环境维度 $d$，满足 $C_d \propto d^r$。