关于步长与秩均为三的 $\mathrm{G}_2$ 与次黎曼模型空间

我们给出了步长与秩均为三的所有次黎曼模型空间的完整分类。根据它们的幂零化，这些空间将被分为三族。每族将依赖于不同数量的参数，这使得该结果与已知的步长二模型空间情形有本质区别。特别地，不存在具有自由幂零化的非平凡步长与秩均为三的次黎曼模型空间。我们还将例外李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的紧实形式 $\mathfrak{g}_2^c$ 与分裂实形式 $\mathfrak{g}_2^s$ 实现为不同模型空间的等距代数。