存在临界淹没物体时的线性水波问题

我们研究了深水区域中存在临界淹没物体（即物体接触水面）时的线性水波传播问题。假设能量空间中解的唯一性，我们证明了解的存在性，该解不仅满足无穷远处的辐射条件，还额外满足物体接触水面处的尖点处的辐射条件。该解是通过极限吸收过程获得的。接下来，我们引入了相关的散射矩阵并分析了其性质。在 Maz'ya 引入的几何条件下（见\cite{M1}），我们证明了乘子法适用于尖点奇异性，从而证明了散射矩阵的一个新的重要性质，该性质可解释为不存在某种形式的“全内反射”。这一性质还允许我们在表面边界条件中的谱参数足够大时，证明解在函数空间 $H^2_{loc}\cap L^\infty$ 和 $H^2_{loc}\cap L^p$ ($2<p<6$) 中的唯一性和存在性。这种对解的描述不依赖于辐射条件或极限吸收原理。据我们所知，这是无界域线性波动问题理论中此类首个结果。