分层变截面管道与大气中的线性与非线性声学及 Lighthill 命题

我们考虑变截面通道内分层流体静力流体中的线性与非线性波，限制为一维流动。我们推导了与波光度相关的 Riemann 不变量的修正版本。该量在线性理论中满足一个简单的动力学方程，由此可轻易辨别波的反射规律；并且在高频极限下绝热守恒。遵循 Lighthill 的建议，我们应用线性绝热不变量来预测温和非线性波。这仅带来中等误差。我们发现，Lighthill 关于激波形成的判据对于前沿激波以及高频波内的激波基本是精确的。我们得出结论：近似不变量可用于准确预测低振幅声脉冲在诸如恒星包层等复杂环境中的自畸变以及弱激波的耗散模式。我们也给出了受限一类问题的完全非线性解。