论拉格朗日切线扫掠与拉格朗日外台球

给定线性辛空间中的一个拉格朗日子流形，其切线扫掠是其（仿射）切空间的并集，而其切线簇则是将这些切空间平行移动使得每个切空间的足点变为原点的结果。这定义了一个从切线扫掠到切线簇的多值映射，我们证明该映射是一个局部辛同胚（在二维情形下这是一个已知事实）。我们定义并研究了与拉格朗日子流形相关联的外台球对应关系。若两点属于同一个切空间且关于其足点对称，则它们处于此对应关系中。我们证明此外台球对应是辛的，并确立了其周期轨道的存在性。这是对二维情形下被广泛研究的外台球映射的推广。