论卡恩基猜想

1991年，卡恩提出如下猜想。对任意 $n$ 维向量空间 $V$ 及任意由 $n^2$ 个 $V$ 的基组成的 $n\times n$ 阵列，可从这些基中各选一个代表向量，使得每行所选代表构成基且每列所选代表亦构成基。罗塔基猜想可视为卡恩猜想的特例，其中每列的所有基均相同。近来作者们表明，在罗塔基猜想设定下，可在 $\left(1/2-o\left(1\right)\right)n$ 行中找到合适的代表。在本附注中我们给出论证的轻微修改，将该结果推广至卡恩猜想的设定。我们的结果亦适用于更一般的拟阵情形。