关于有限域上 (2k-1) 维向量空间中的 k-单纯形

我们证明，如果含有 $q$ 个元素的有限域上的 $(2k-1)$ 维向量空间的子集的基数 $\gg q^{2k-1-\frac{1}{2k}}$，那么它包含了在合同意义下所有 $k$-单纯形的正比例。