关于含禁用诱导森林的有向图中的英雄

我们延续了一条研究脉络，探讨哪些遗传有向图族具有有界二色数。对于一类有向图 $\mathcal{C}$，其英雄是指任意有向图 $H$，使得 $\mathcal{C}$ 中无 $H$ 的有向图具有有界二色数。我们证明，若 $F$ 是度数至少为五的有向星，则 $F$-自由有向图类中唯一的英雄是传递竞赛图。对于度数恰为四的有向星 $F$，我们证明 $F$-自由有向图中唯一的英雄是传递竞赛图，或可能是传递竞赛图的特殊联图。Aboulker 等人几乎完整地刻画了 $\{H, K_{1} + \vec{P_{2}}\}$-自由有向图的英雄集合，我们给出了 $\{H, rK_{1} + \vec{P_{3}}\}$-自由有向图类的相同刻画。最后，我们证明若禁用两种“合法”的扫帚定向，则每个传递竞赛图都是该类有向图的英雄。