有向完全多部图中的英雄图
组合数学
2023-12-14 v2 离散数学
摘要
有向图的二色数是指将其顶点划分为无环诱导子图的最小划分数。给定有向图类 ，若 中不含 的有向图的二色数有界，则称有向图 为 中的英雄图。在一篇开创性论文中，Berger 等人给出了竞赛图中所有英雄图的简洁刻画。本文给出一个简洁证明：拟传递有向图中的英雄图与竞赛图中的英雄图相同。我们还证明了在定向多部图类中情况并非如此，从而反驳了 Aboulker、Charbit 和 Naserasr 的一个猜想。我们还对定向完全多部图中的英雄图给出了完整刻画，仅余一个含 个顶点的竞赛图的状态未定。
引用
@article{arxiv.2202.13306,
title = {Heroes in oriented complete multipartite graphs},
author = {Pierre Aboulker and Guillaume Aubian and Pierre Charbit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13306},
year = {2023}
}