两个超几何函数之比的几何性质

R. K"ustner 在其2002年论文中证明，在某些实参数 $a,b,c$ 条件下，函数 $w_{a,b,c}(z)=$ $F(a+1,b;c;z)/F(a,b;c;z)$ 将单位圆盘 $|z|<1$ 映射为沿虚轴方向凸的区域。此处 $F(a,b;c;z)$ 表示高斯超几何函数。本文研究 $w_{a,b,c}$ 的凸性阶。特别地，我们部分解决了 K"ustner 上述论文所提出的问题。