论自然动力学系统量子化中的几何悖论

本文在现代量子力学范式下，修正了薛定谔变分方法（1926）对 $2n$ 维相空间中自然哈密顿力学的量子化，应用于其哈密顿函数为 n 个动量的正定二次型、且系数依赖于一般构型空间 $V_n$ 中坐标的系统。由此得到的量子哈密顿量具有一个依赖于 $V_n$ 中坐标选取的悖论性势项，该势项最早由 B. DeWitt 于 1952 年在通过对动量与坐标观测量算符的特定排序进行系统正则量子化的框架中发现。研究表明，标准量子力学范式下的薛定谔方法唯一地确定了 DeWitt 在连续多种其他可能确定量子哈密顿量的方案中所选出的排序。文中详细考虑了 $V_n$ 中两类特定的局域化观测量。结果表明，一般而言，即使在欧几里得构型空间 $V_n$ 中，量子力学势也不为零，除非取笛卡尔坐标作为系统的局域化观测量。还指出，在 DeWitt 于 1957 年考虑的准经典量子化方法中，量子格林函数（传播子）同样非唯一，且依赖于连接这些点的 $V_n$ 中一条直线的选取。若至少隐式地使用正规黎曼坐标来局域化 $V_n$ 中的系统，则这三种形式体系具有相同的量子哈密顿量局域渐近性。关键词：哈密顿函数；量子化；量子力学势；局域化观测量；（非相对论）广义协变的量子反常。