关于叶序的测地线

向日葵种子通常由映射 $n\longmapsto \varphi_\theta(n)=\sqrt{n}e^{2i\pi n\theta}$ 建模，其中 $\theta$ 为黄金比例，该映射导致大致均匀的分布，且连续种子间由发散角 $2\pi\theta$ 分隔。我们将任意实数发散角 $2\pi \theta$ 与模曲线 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb Z)\backslash \mathbb H$ 上的一条测地线路径 $\gamma_\theta: \mathbb R_{>0}\longrightarrow \mathrm{PSL}_2(\mathbb Z)\backslash \mathbb H$ 相关联，并利用它来描述叶序映射 $\varphi_\theta$ 的像 $\varphi_\theta(\mathbb N)$ 的局部特征。