关于广义熵测度及其路径

首先考察了文献中称为统计独立性的乘积概率性质。随后引入广义熵，所有这些熵都是对香农熵的推广。研究表明，递归公设的性质自动决定了香农熵的对数函数形式。由于对数性质，当应用于具有乘积概率性质的情形时，香农熵自然导致可加性。本文论证，即使在乘积概率性质的情形下，自然过程也是非可加性的，这一点在例如统计力学中很重要，而可加性的成立可能是由于涉及导致对数函数的递归公设。介绍了包括 Mathai 广义熵在内的推广形式，并考察了其部分性质。考察了 Mathai 熵导致路径模型、指数和幂律行为以及相关微分方程的情形。还探讨了 Mathai 熵与 Kerridge “不准确性”测度之间的联系。