论 Bäcklund 型规范变换与高阶非线性薛定谔方程

我们在非相对论量子力学中引入了一种新的、更一般的非线性规范变换，它涉及波函数的导数并属于 Bäcklund 变换类。这些变换满足先前提出的关于规范变换的某些合理要求。将它们应用于薛定谔方程会得到高阶偏微分方程。作为一个例子，我们推导了一族在非线性规范群下封闭的 6 阶非线性薛定谔方程。我们还引入了一个新的规范不变流 ${\bf \sigma}=\rho {\bf \nabla}\triangle \ln \rho$，其中 $\rho=\bar\psi \psi$。我们推导了规范不变量，并刻画了与自由薛定谔方程规范等价的 6 阶方程子类。我们将我们的进展与 Doebner 和 Goldin 以及 Puszkarz 所研究的非线性方程相联系。