系数公共除数受限的Frobenius问题

设 $m,s,t$ 为正整数且 $t\leq s-2$，$a_1,a_2,\ldots,a_s$ 为正整数且满足 $(a_1,a_2,\ldots,a_{s-1})=1$。本文中我们证明每个充分大的正整数可表示为 $a_1\mu_1+a_2\mu_2+\ldots+a_s\mu_m$ 的形式，其中正整数 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_s$ 没有大于 $1$ 的正整数的 $m$ 次幂作为公共除数，但 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_n$ 中任意 $t$ 个值具有大于 $1$ 的正整数的 $m$ 次幂作为公共除数。此外，我们证明每个充分大的正整数可表示为正整数 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_n$ 之和，这些数没有大于 $1$ 的正整数的 $m$ 次幂作为公共除数，但 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_s$ 中任意 $s-1$ 个值具有大于 $1$ 的正整数的 $m$ 次幂作为公共除数。