基于 Wheeler-DeWitt 方程的 Bohmian 量子宇宙学

我们构建了一个针对由单个标量场组成、其势能在背景层面提供冷暗物质和暗能量统一描述的、空间平坦的 Friedmann Robertson Walker 宇宙的 Bohmian 量子宇宙模型。从 Einstein-Hilbert 作用再加上标量场出发，我们推导出 minisuperspace 拉格朗日及其相关的 canonical Hamiltonian 表述。通过一种非平凡的 canonical 变换，将 minisuperspace 动力学映射为一个固定频率比例的二维双曲振荡器，从而使 Wheeler-DeWitt 方程通过变量分离恰好可求解。得到的 Wheeler-DeWitt 解以抛物柱函数表示，并由连续分离常数参数化，这反映了该理论的受限性以及缺乏标准 Schrodinger 时间参数。采用 de Broglie-Bohm 表述，我们推导出 minisuperspace 中的确定性指导方程，并直接以 pilot-wave 相位构建一个明确定义的 Bohmian 哈勃参数。最后，我们给出一个 Wheeler-DeWitt 派生的玩具波函数，使得可以获得解析的 Bohmian 轨迹及其相关的宇宙膨胀历史，既再现了晚期 $\Lambda$CDM 行为，又在更早的时代显示出量子修正。