论带扁率限制性三体问题中平面外平衡点的存在性

本文分析了带扁率的限制性三体问题中“平面外”平衡点的存在性。通过对扁球状小行星势函数的级数展开，我们解析地证明了所有平衡点均位于主天体的轨道平面上，并说明了由于势函数的不当应用可能产生的人造平衡点。利用三轴椭球体势函数的闭合形式，我们解析地证明了 $z$ 方向的重力加速度始终指向赤道平面，因此在任何 $z\neq 0$ 处都无法被平衡，平面外平衡点不可能存在。只有当考虑来自主天体引力之外的附加加速度时，平面外平衡点才会出现。我们建议，在应用势函数的球谐展开来寻找平衡点时必须格外小心，尤其是当这些点可能非常靠近天体时。