关于多元纯跳跃半鞅二次变差估计的探讨

本文对多元对称 $\beta$-稳定 L\'evy 过程（$\beta \in (0,2)$）及某些纯跳跃半鞅的已实现二次变差进行了渐近分析。主要聚焦于推导已实现二次变差及其谱的泛函极限定理。我们将证明，当原过程为对称 $\beta$-稳定时，极限过程为矩阵值 $\beta$-稳定 L\'evy 过程；而在关于对称 $\beta$-稳定运动的积分情形下，极限为条件 $\beta$-稳定的。这些渐近结果主要与文献 [5] 相关，该文献研究了该问题的单变量版本。此外，我们将展示其对二次变差矩阵的特征值与特征向量估计的意义，这是主成分分析中的一个有用结果。最后，我们在 L\'evy 设定下提出一种一致的子抽样过程，以获得置信区域。