高维Lévy过程协方差估计的极小极大速率与高频数据

本文研究利用高频数据估计高维Lévy过程共积分波动率的非参数方法。我们构造了共积分谱估计量，并证明了适当有界非参数半鞅类的极小极大速率。给定长度为$1/n$的增量的$n$个观测值，收敛速率为：若$r \leq 1$则为$1 / \sqrt{n}$，若$r>1$则为$(n\log n)^{(r-2)/2}$，这在极小极大意义下是最优的。我们利用调和平均从下方界定共跳指数活跃度。最后，我们通过与现有文献中的估计量进行比较来评估我们估计量的效率。