基于迭代Lyapunov方法的编码量子门生成

本文研究了编码量子门生成的问题。其思想是考虑一个维数大于要合成的量子门维数 $\bar n$ 的量子系统。给定两个正交子集 $\mathbb{E} = \{e_1, e_2, \ldots, e_{\bar n}\}$ 和 $\mathbb F = \{f_1, f_2, \ldots, f_{\bar n}\}$ 于 $\mathbb{C}^n$，编码量子门生成问题在于获得一个定义在区间 $[0, T_f]$ 内的开环控制律，使得所有初始状态 $e_i$ 都被驱动到 $\exp(\jmath \phi) f_i, i=1,2, \ldots ,\bar n$，其中 $\phi \in \mathbb{R}$ 为某个期望的全局相位。该问题包含当 $\bar n = n$ 时的经典（完整）量子门生成问题，$\bar n = 1$ 时的状态准备问题，以及 $1 < \bar n < n$ 时的编码门生成问题。因此，这里将三个问题统一于一个统一的常见方法中。本文推广了参考输入生成算法（RIGA），以考虑封闭量子系统中的编码门生成问题。推导了一个来自编码门支持集上正交投影器的合适的Lyapunov函数。三个感兴趣的案例研究表明了此类数值算法的潜在价值：两个耦合的 transmon-量子比特、一个介于 transmon-量子比特和腔模式之间的腔模式，以及一个包含 $N$ 个量子比特的链，其中一个大维数案例的 $N=10$。