关于双陪集可分离性与 Wilson-Zalesskii 性质

一个剩余有限群 $G$ 具有 Wilson-Zalesskii 性质，如果对所有有限生成子群 $H,K \leqslant G$，有 $\bar{H} \cap \bar{K}=\overline{H \cap K}$，其中闭包取在 $G$ 的有限完备化 $\widehat G$ 中。该性质在多篇文章中发挥了重要作用，且通常与双陪集的可分离性结合使用。在本文短札中，我们证明事实上每个双陪集可分离群都具有 Wilson-Zalesskii 性质。我们还构造了一个 LERF 群的例子，它不可双陪集分离且不具有 Wilson-Zalesskii 性质。