论狄拉克量子化规则与迹反常

本文澄清了1930年狄拉克量子化规则[1]的若干方面，即：(i) 反对称泊松括号的选择，(ii) 第一量子化规则1，(iii) 第二量子化规则2，以及它们与迹反常的关系。事实上，狄拉克在1925年已有这些规则的初步表述[2]。利用它们，他独立重新发现了玻恩-约当量子化规则[3]并称之为量子条件。这是量子力学中最为著名且无疑最重要的正则量子化规则。我们将讨论泊松-李代数（狄拉克假设）的若干违反，从反对称性开始，这是定义李代数的第一个准则。莱布尼茨规则和雅可比恒等式也出现类似违反，我们还将对所有量子泊松括号证明后者。这些违反均未危及狄拉克对其第一量子化规则1的巧妙原始推导[1]，这相当引人注目。这是因为违反都是$\hbar$的高阶项。我们还将进一步证明，(ii) 对于某些有界可积算子并不自动导致迹反常。本研究引发的若干教学性和基础性问题表明，量子力学仍非完成品。我将简要提及一些完成其发展的尝试和选项。