约束系统量子化的代数方法：有限维例子

从正则量子引力观点看，寻找一种提供求物理内积的通用处方、且足够灵活以容纳非正则变量的量子化框架已变得势在必行。在本论文中，我考虑由 A. Ashtekar 提出的 Dirac 约束系统量子化方法的代数表述。Dirac 量子化方案由一个寻找物理态上内积的普遍原则所扩充。本质上，物理算子的厄米性条件决定了该内积。我还澄清了基本变量间可能的代数恒等式在量子理论中的作用。我用此方法量子化多个有限维系统。其中一些模型检验了代数框架的新方面。另一些与广义相对论有定性相似性，并可能揭示量子引力中潜藏的陷阱。在（空间紧致的）广义相对论中，哈密顿量被约束为零。我给出多种可采取得以解释此类“动力学约束”系统量子理论的方法。我将其中一些思想应用于 Bianchi I 宇宙学，并分析量子理论中初始奇点问题。