关于非定向流形上 (2+1) 维阿贝尔玻色拓扑系统的维度

我们给出了一个框架，利用 $GL(2,\mathbb{Z})$ 的射影表示来描述环面上具有宇称对称性的阿贝尔玻色拓扑系统。然而，仅凭此信息并不能保证我们能以与拓扑量子场论的粘贴公理相容的方式，将 Hilbert 空间分配给非定向曲面。在此，我们证明在具有时间反演对称性的阿贝尔玻色拓扑系统的情况下，我们可以将具有整数维度的 Hilbert 空间分配给非定向曲面，这可以看作是拓扑量子场论存在的一个必要条件。