关于椭圆曲线 Kato Euler 系的导数
数论
2020-04-20 v2
摘要
本文研究了一个关于 Q 上椭圆曲线 E 的 Kato zeta 元素 Euler 系的新猜想。该猜想我们称之为“广义 Perrin-Riou 猜想”，它预测了 E 在任意实 Abel 域上的 zeta 元素的“Darmon 型导数”与 E 在 Q 上的 L 函数的适当高阶导数的临界值之间的精确同余关系。我们证明该猜想在解析秩为 1 的相关情形下特化为 Perrin-Riou 关于 Kato zeta 元素对数的猜想。在温和假设下，我们还证明了该猜想的“消失阶数”部分在任意秩下成立。对我们方法的 Iwasawa 理论分析导致了对 Rubin 关于 p-adic L 函数导数公式的一个自然的高秩推广的表述和证明。此外，我们在经典 Birch 和 Swinnerton-Dyer 公式的 p-部分与 Iwasawa 主猜想之间，针对任意秩和 p 处的任意约化，建立了一个具体的且显然是新的联系。在即将发表的一篇论文中，我们将证明广义 Perrin-Riou 猜想（在任意秩下）蕴含 Mazur 和 Tate 关于模元素同余的猜想，并且通过使用这种方法，我们能够在某些温和且自然的假设下，给出 Mazur-Tate 猜想在解析秩为 1 时成立的证明。
引用
@article{arxiv.1910.07404,
title = {On derivatives of Kato's Euler system for elliptic curves},
author = {David Burns and Masato Kurihara and Takamichi Sano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07404},
year = {2020}
}
备注
60 pages