关于 DDM-可信集的覆盖率和局部径向速率

Eduard Belitser

关于 DDM-可信集的覆盖率和局部径向速率

统计理论 2019-04-01 v5 统计理论

作者: Eduard Belitser

摘要

对于一般统计模型，我们引入了模型参数上的数据依赖测度（DDM）概念。DDM 的典型例子是后验分布。与后验分布类似，DDM 的质量由其收缩速率刻画，我们允许该速率是局部的，即依赖于参数。我们将置信集构造为 DDM-可信集，并通过其“大小”（局部径向速率）与覆盖概率之间的权衡来解决此类集的最优性问题。在轻度不适定的白噪声信号逆模型中，我们构造了一个关于特定先验的经验贝叶斯后验作为 DDM，并定义了其（默认）可信集。随后，我们引入了“过度偏差限制”（EBR），它比文献中最近研究的“自相似性”和“抛光尾条件”更为一般。在 EBR 下，我们建立了具有某些局部（Oracle）径向速率的可信集的置信最优性。我们还导出了 Oracle 估计不等式和 Oracle DDM-收缩速率，且在 $\ell_2$ 中是非渐近且一致的。所获得的局部结果比全局结果更强大：许多光滑度尺度的自适应极小极大结果随之而来，特别是 Szabo, van der Vaart 和 van Zanten (2015) 所考虑的那些。

关键词

数据依赖测度可信集覆盖概率局部径向速率经验贝叶斯过度偏差限制逆问题 Oracle 不等式

引用

@article{arxiv.1407.5232,
  title  = {On coverage and local radial rates of DDM-credible sets},
  author = {Eduard Belitser},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5232},
  year   = {2019}
}

备注

26 pages + supplement 18 pages

关于 DDM-可信集的覆盖率和局部径向速率

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关键词

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