精确微分从属的凸主导函数

设 $h$ 为非零的凸单叶函数，$p$ 为 $\mathbb{D}$ 中的解析函数。我们考虑微分从属 $$\psi_i(p(z), z p'(z)) \prec h(z)$$ 其中所考虑的容许函数为 $\psi_1:=(\beta p(z)+\gamma)^{-\alpha}\left(\tfrac{(\beta p(z)+\gamma)}{\beta(1-\alpha)}+ z p'(z)\right)$ 和 $\psi_2:=\tfrac{1}{\sqrt{\gamma \beta}}\arctan\left(\sqrt{\tfrac{\beta}{\gamma}}p^{1-\alpha}(z)\right)+\left(\tfrac{1-\alpha}{\beta p^{2 (1-\alpha)}(z)+\gamma}\right)\tfrac{z p'(z)}{p^{\alpha}(z)}$。本文的目标是寻找上述微分从属解的主导函数， preferably 最佳主导（记为 $q$），满足 $\psi_i(q, n zq'(z))= h(z)$。进一步，我们证明 $\psi_i(q,zq'(z))= h(z)$ 是一个精确微分方程，且 $q$ 是 $\mathbb{D}$ 中的凸单叶函数。此外，我们对不同 $h$ 的选择估计了 $\RE p$ 的精确下界，并作为结果应用导出了 $\mathcal{H}$（解析规范化函数类）中函数的单叶性判据。