毕达哥拉斯平均与微分从属的应用

对于$0\leq\alpha\leq 1$，令$H_{\alpha}(x,y)$为$x$和$y$的凸加权调和平均。我们建立如下形式的微分从属蕴含关系：\n\begin{equation*} H_{\alpha}(p(z),p(z)\Theta(z)+zp'(z)\Phi(z))\prec h(z)\Rightarrow p(z)\prec h(z), \end{equation*}\n其中$\Phi,\;\Theta$是解析函数，$h$是满足某些特殊性质的单叶函数。此外，我们证明了涉及三种经典平均组合的微分从属蕴含关系。作为应用，我们推广了许多现有结果，并得到了星形性和单叶性的充分条件。