关于非凸子集上收缩的连续选择

对于巴拿赫空间 $B$ 及其有界闭收缩子集的一类 $\A$（赋予豪斯多夫度量），我们证明，只要每个 $A \in \A$ 的非凸性小于 $\f{1}{2}$，就可以选择 $A \in \A$ 上的收缩使其连续依赖于 $A$。关键的几何论点是，所有到 $\a$-近凸集（E. Michael 意义下）上的均匀收缩的集合，在 $B$ 到自身的连续映射空间中是 $\frac{\a}{1-\a}$-近凸子集。对于希尔伯特空间 $H$，估计 $\frac{\a}{1-\a}$ 可以改进为 $\frac{\a (1+\a^{2})}{1-\a^{2}}$，常数 $\f{1}{2}$ 可以减小到方程 $\a+ \a^{2}+a^{3}=1$ 的根。