关于面临非线性价格偏好消费者的垄断者问题的凹性

垄断者希望通过寻找最优价格策略来最大化其利润。在她公布产品菜单和价格后，每个代理人 $x$ 将选择购买使其自身效用最大化的产品 $y(x)$（如果效用为正）。委托人的利润是每个售出产品产生的净收益之和。这些收益由生产成本和售出产品的分布决定，而后者又基于匿名代理人的分布及其对委托人价格菜单的反应选择。在本文中，我们提供了委托人（双层）优化问题具有凸性或凹性的充要条件，假设每个代理人的负效用是所支付价格的严格递增但不一定是仿射（即拟线性）函数。当存在凹性时，会使问题更易于进行计算和理论分析；这对于获得委托人策略的唯一性和稳定性结果尤为关键。即使在拟线性情形下，我们的分析也超越了以往的工作，不仅探讨了凸性也探讨了凹性，建立了不仅是充分而且是必要的条件，并对代理人偏好提出了更少的假设。