物种范畴上的 Cohen-Macaulay Hopf 幺半群

我们研究物种（species）范畴上的 Cohen-Macaulay Hopf 幺半群。目标是将拓扑组合学的技术应用于由组合 Hopf 代数产生的多项式不变量研究。给定一个由线性化 Hopf 幺半群产生的多项式不变量，我们表明在特定条件下它是某个相对单纯复形的 Hilbert 多项式。若 Hopf 幺半群是 Cohen-Macaulay 的，我们给出对应相对单纯复形相对 Cohen-Macaulay 的充要条件，这蕴含该多项式具有非负 $h$-向量。我们将结果应用于无环混合图的弱与强色多项式，以及双偏序集的序多项式。