关于 CB(X) 的闭子代数

对于完全正则空间 $X$ 以及 $C_B(X)$ 中分离 $X$ 中点与闭集的非消失自伴闭子代数 $H$，我们将 $H$ 的 Gelfand 谱 $\mathfrak{sp}(H)$ 构造为 $H$ 生成的 $X$ 紧化中的一个开子空间。$\mathfrak{sp}(H)$ 的简单构造便于对其性质进行更简易的考察。我们以一个例子说明这一点：空间 $\mathfrak{sp}(H)$ 为可分可度量化当且仅当 $H$ 为可数生成。