关于三角形中 $\cot A+\cot B+\cot C$ 之和的面积性质

Konstantine Zelator

关于三角形中 $\cot A+\cot B+\cot C$ 之和的面积性质

综合数学 2008-04-30 v1

作者: Konstantine Zelator

摘要

给定一个三角形 $ABC$ ，可以按如下方式形成一个新的三角形 $A'B'C'$ ：在点 $A$ 处作直线 $AB$ 的垂线；然后在点 $B$ 处作直线 $BC$ 的垂线；最后在点 $C$ 处作直线 $CA$ 的垂线。两个三角形 $ABC$ 和 $A'B'C'$ 总是相似的。在公设 1 中，我们证明了比值 $E'/E$ 等于 $(\cot A+\cot B+\cot C)^2$ ，这是本工作的主要结果。此处 $E'$ 和 $E$ 分别代表三角形 $A'B'C'$ 和 $ABC$ 的面积。在公设 2 中，我们表明上述比值的最小值为 3，当 $ABC$ 和 $A'B'C'$ 均为等边三角形时达到该值。在公设 3 中，我们表明如果仅考虑那些 $ABC$ 和 $A'B'C'$ 均为直角三角形的三角形对 $(ABC, A'B'C')$ ，则上述面积比值的最小值为 4。

关键词

三角形几何余切和面积比相似三角形等边三角形直角三角形几何不等式

引用

@article{arxiv.0804.4480,
  title  = {On an area property of the sum cotA+cotB+cotC in a triangle},
  author = {Konstantine Zelator},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0804.4480},
  year   = {2008}
}

备注

16 pages

关于三角形中 $\cot A+\cot B+\cot C$ 之和的面积性质

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关键词

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