关于高维情形下的 Lyapunov-Poincaré 定理
动力系统
2020-07-13 v1 复变函数
摘要
经典的 Lyapunov-Poincaré 中心定理保证了在二维中心奇点附近解析一次微分形式存在首次积分，前提是该一次形式的一阶 jet 非退化。其基本点在于所给一次形式存在解析首次积分。本文我们考虑两个主要框架下的推广：(i) 高维余维一实解析叶状结构，以及 (ii) 二维奇异全纯叶状结构。所有这些都关联到寻找准则以保证给定具有合适一阶 jet 的余维一芽存在解析首次积分的问题。我们的方法在于从全纯叶状结构的角度解释中心定理，并遵循 Moussu 的思想，在获取所需首次积分时应用全纯叶状结构的工具库。作为结果，我们得以重访 Reeb 关于精确齐次一次形式可积扰动的若干经典结果，并证明其中一些结果在非孤立（横截 Morse 型扰动）奇点框架下的若干版本。
引用
@article{arxiv.2007.05414,
title = {On a theorem of Lyapunov-Poincar\'e in higher dimension},
author = {V. León and B. Scárdua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05414},
year = {2020}
}