关于 Brown, Erdős 和 Sós 的一个问题

设 $f^{(r)}(n;s,k)$ 为 $n$ 个顶点的 $r$-均匀超图中不包含在最多 $s$ 个顶点上有 $k$ 条边的子超图的最大边数。最近，Delcourt 和 Postle 在 Glock, Joos, Kim, Kühn, Lichev 和 Pikhurko 工作的基础上，证明了极限 $\lim_{n \to \infty} n^{-2} f^{(3)}(n;k+2,k)$ 对所有 $k \ge 2$ 存在，解决了 Brown, Erdős 和 Sós (1973) 的一个老问题。同时，Shangguan 和 Tamo 提出了更一般的问题，即确定极限 $\lim_{n \to \infty} n^{-t} f^{(r)}(n;k(r-t)+t,k)$ 是否对所有 $r>t\ge 2$ 和 $k \ge 2$ 存在。在此我们在他们的问题上取得了进展。对于每个偶数 $k$，我们确定了当 $r$ 相对于 $k$ 和 $t$ 足够大时该极限的值。此外，我们证明了对于 $k \in \{5,7\}$ 以及所有 $r > t \ge 2$，该极限存在。