关于 p-adic Narasimhan-Seshadri 定理的一个版本

Fabrizio Andreatta

关于 p-adic Narasimhan-Seshadri 定理的一个版本

代数几何 2025-04-28 v2 数论

作者: Fabrizio Andreatta

摘要

考虑特征为 0 且残留域为 \Fbar_p 的完备离散价值域上的光滑射影曲线 C，其 genus 为 g。受 Narasimhan-Seshadri 定理的启发，Faltings 询问：C_{\C_p} 上的所有零度半稳定向量束是否都落在 p-adic Simpson 对应关系的像中？Deninger-Werner 和 Xu 的工作表明，这等价于向量束具有潜在强半稳定化简化。我们证明：若 C 满足良好化简，且 p > r(r-1)(g-1)，则对于秩为 r 且具有稳定化简的向量束，具有潜在强半稳定化简的条件与具有强半稳定化简的条件等价。特别是，我们为 Faltings 的问题提供了否定答案。

关键词

p-adic Narasimhan-Seshadri 定理半稳定向量束 p-adic Simpson 对应强半稳定化简

引用

@article{arxiv.2406.12766,
  title  = {On a p-adic version of Narasimhan and Seshadri's theorem},
  author = {Fabrizio Andreatta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.12766},
  year   = {2025}
}

备注

Using the paper "Higgs bundles over the good reduction of a quaternionic Shimura curve" by Mao Sheng, Jiajin Zhang, Kang Zuo, one can constrct a counterexample to the main claim of the paper

关于 p-adic Narasimhan-Seshadri 定理的一个版本

摘要

关键词

引用

备注

相关论文