关于后验不一致性的一个必要条件：来自经典反例的新见解

密度估计中后验分布的一致性处于贝叶斯统计理论的核心。经典工作建立了充分条件，通常结合KL支撑与高先验质量的筛子上的复杂度界，以保证关于Hellinger距离的一致性。然而，尚无系统理论解释一个广泛持有的信念：在KL支撑下，Hellinger一致性极难违反。这表明现有的充分条件虽然在实践中有效，但可能忽略了后验行为的某些关键方面。我们通过直接研究不一致性产生必须失败的条件来填补这一空白，旨在识别Hellinger不一致性的一个实质性必要条件。我们的出发点是Andrew Barron的经典反例，这是已知的唯一在KL支撑下违反Hellinger一致性的例子，它依赖于一个人为构造的振荡密度族和具有原子的先验。我们证明，在包括Barron反例在内的广泛模型类中，不一致性要求后验持续集中在具有指数高似然比的密度上。反过来，这种行为需要一个编码了关于真实但未知的数据生成分布之不可信精确知识的先验，使得不一致性在任何现实的推断问题中基本上无法实现。我们的结果证实了长期以来的直觉：密度估计中的后验不一致性并非自然现象，而是病态先验构造的产物。