关于Thompson与McEnteggert的伴随矩阵公式

对于Hermitian矩阵$A$的特征值$\lambda_0$，Thompson与McEnteggert的公式给出了$\lambda_0 I-A$的伴随矩阵$\mathrm{adj}(\lambda_0 I-A)$用$A$对应于$\lambda_0$的特征向量及其所有特征值的显式表达。本文将Thompson-McEnteggert公式推广到包含元素取自任意域的任意矩阵。此外，对任意非奇异矩阵$A$，给出了用$A$的初等因子表示$\mathrm{adj}(A)$的初等因子的公式。最后，给出了特征值-特征向量恒等式的一个推广以及Thompson-McEnteggert公式的两个应用。