非厄米矩阵的特征值：动力学与迭代方法。在截断 Swanson 模型中的应用

我们提出两种不同策略来寻找给定矩阵 $A$（不必为厄米矩阵）的特征值和特征向量。我们的方法也适用于复特征值情形，使得这些策略在物理学应用特别是伪厄米量子力学中颇具意义。我们首先考虑一种基于用矩阵 $A$ 及其伴随 $A^\dagger$ 定义的一对常微分方程的{\em 动力学}方法。随后我们考虑所谓幂方法的推广，并证明了一个对 $A\neq A^\dagger$ 成立的定点定理，有助于确定 $A$ 与 $A^\dagger$ 的特征值。这两种策略被应用于若干显式问题。特别地，我们计算了由近期提出的量子力学系统——{\em 截断 Swanson 模型}——所产生的矩阵的特征值和特征向量，并检验了 Hessenberg 矩阵的某些渐近特性。