关于一类具有加速收敛的 Weierstrass 型求根方法

Kyurkchiev 和 Andreev (1985) 构造了一个无限序列的 Weierstrass 型迭代方法，用于同时逼近多项式的所有零点。该迭代方法序列的第一个成员是著名的 Weierstrass (1891) 方法，第二个是 Nourein (1977) 方法。对于给定的整数 $N \ge 1$，该族的第 $N$ 个方法具有 $N+1$ 阶收敛。目前文献中仅有这些方法的局部收敛结果。本文的主要目的是在计算可验证的初始条件下，并带有计算可验证的后验误差估计，给出 Weierstrass 型方法的半局部收敛结果。