边界条件中含耦合参数的一族微分算子

我们研究两变量微分算子族 $L_\alpha$，其依赖于仅出现在边界条件中的耦合参数 $\alpha\ge0$。我们主要关注 $L_\alpha$ 的谱性质，其在 $\alpha\le 1$ 与 $\alpha>1$ 时表现出相当不同的性质。特别地，$L_\alpha$ 在 $\alpha\le 1$ 时有唯一自伴实现，而在 $\alpha>1$ 时有多个此类实现。在更困难的 $\alpha>1$ 情形中，涉及对一维非椭圆伪微分算子的分析。