论相切圆之织构

对填满圆的正方形网格施加圆反演，我们得到一种构型，称之为相切圆之织构。该构型及其组成部分——两个正交框架和两族正交链——在某种程度上与经典几何构型相关，如 arbelos（鞋匠刀形）或 Pappus 链，或 20 世纪的 Apollonian 填充。在本文中，我们构建该织构并列出此构造所产生的一些显然性质。接着，我们聚焦于各组成部分内部的曲率：我们证明框架圆的曲率构成双无穷算术序列（双序列），而每条链中圆的曲率则排列为二次双序列。由于求解几何 sangaku（算额）问题是我们发现该织构的契机，我们以两道 sangaku 问题及其利用我们曲率结果的解答结束本文。