关于 Skriganov 的一个计数定理

我们证明了一个计数定理，涉及非齐次扩张盒子中弱可容格的对偶格的格点数量，该定理推广了 Skriganov 的计数定理。误差项用对偶格 $\Gamma^\perp$ 的某个函数 $\nu(\Gamma^\perp,\cdot)$ 表示，我们仔细分析了该量与 $\nu(\Gamma,\cdot)$ 的关系。特别地，我们证明对于任意秩为 2 的单模格有 $\nu(\Gamma^\perp,\cdot)=\nu(\Gamma,\cdot)$，但对于更高秩，通常无法用一个函数界定另一个函数。最后，我们应用我们的计数定理，建立了当分母界变大时具有有界分母的丢番图逼近个数的渐近性。