关于Bernoulli典型过程的一个收缩性质

在本文中我们改进了Bernoulli比较。该结果适用于独立的Rademacher随机变量$(\varepsilon_i)_{i\geq1}$，并表明我们可以将$\mathbb{E}\sup_{t\in T}\sum_{i\geq1}\varphi_{i}(t)\varepsilon_i$与$\mathbb{E}\sup_{t\in T}\sum_{i\geq1}t_i\varepsilon_i$进行比较，其中函数$\varphi=(\varphi_i)_{i\geq1}: \ell^2\supset T\rightarrow\ell^2$满足一定条件。最初假设每个$\varphi_i$都是收缩的。我们将这一假设放宽为对增量的高斯部分进行比较，可描述如下：对所有$s,t\in T$，$p\geq 0$ $$\inf_{|I^c|\leq Cp}\sum_{i\in I}|\varphi_i(t)-\varphi_i(s)|^2\leq C^2\inf_{|I^c|\leq p}\sum_{i\in I}|t_i-s_i|^2,$$ 其中$C\geq 1$为绝对常数且$I\subset\mathbb{N}$，$I^c=\mathbb{N}\backslash I$。