关于 Lov\'asz 关于简单 4-正则平面图圆表示的猜想
数据结构与算法
2019-09-05 v1
摘要
Lov\'asz 猜想每个连通的 4-正则平面图 G 都容许作为圆系统实现，即它可利用一组圆绘制在平面上，使得 G 的顶点对应于圆的交点与切点，G 的边为圆的交点与切点两两之间的弧段。本文解决了该猜想。具体而言，(a) 我们首先给出任意简单 4-正则平面图实现所需圆数的紧上界与下界；(b) 若 G 是 3-连通的，我们肯定地回答了 Lov\'asz 猜想；(c) 我们展示了一类无限多的非 3-连通（即单连通或双连通）的简单连通 4-正则平面图，它们不容许作为圆系统实现。
引用
@article{arxiv.1909.01721,
title = {On a Conjecture of Lov\'asz on Circle-Representations of Simple 4-Regular Planar Graphs},
author = {Michael A. Bekos and Chrysanthi N. Raftopoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01721},
year = {2019}
}