一类扩散-聚集方程

我们研究具有退化扩散 $\Delta u^m$ 和奇异相互作用核 $\mathcal{K}_s = (-\Delta)^{-s}$（其中 $s\in(0,\frac{d}{2})$）的扩散-聚集方程。我们分析了扩散力强于聚集力的区域（%($m>2-2s/d$，$d$ 为维数)）。在此区域内，我们证明了在 $s>\frac{1}{2}$ 或 $m<2$ 的情形下解的存在性、一致有界性和 H"{o}lder 正则性。对于 $s>1$ 的核，我们证明了唯一性。