Omega与pi，以及6维异常抵消

在本札记中，我们结合近期利用配边（bordism）理解整体（global）异常所取得的进展，回顾同伦群在判定非微扰（以下称“整体”）规范异常中的作用。我们解释为何 $\pi_d(G)$ 非零既非 $d$ 维手性规范理论（规范群为 $G$）可能存在整体异常的必要条件，也非充分条件。为展示充分性的失效，我们重访此前在 $G=SU(2)$、$SU(3)$ 或 $G_2$ 的6维规范理论中所研究的“整体异常”。尽管 $\pi_6(G) \neq 0$，但三种情形下的配边群 $\Omega_7^\mathrm{Spin}(BG)$ 均消失，意味着不存在整体异常。在 $G=SU(2)$ 的情形中，我们仔细审视同伦的作用，并解释为何任意7维映射环面从配边视角看必为平凡。在所有这些6维例子中，先前被认为整体异常抵消所必需的条件，实际上是局域异常消失的必要条件。