最大值度量与曼哈顿度量下的奇数距离与右等距集合

我们求解了配备最大值度量的 $n$ 维空间 $\mathbb{R}^n_{\infty}$ 中的两个相关极值几何问题。首先，我们证明 $\mathbb{R}^n_{\infty}$ 中右等距点列的最大规模等于 $2^{n+1}-1$。如果一个点列中每个点与其后所有点的距离均相同，则称该点列为右等距的。其次，我们证明 $\mathbb{R}^n_{\infty}$ 中具有成对奇数距离的点的最大数目等于 $2^n$。对于配备曼哈顿距离的 $n$ 维空间 $\mathbb{R}^n_1$ 中的这两个问题，我们也获得了部分结果。