最小化平均成对L1距离的整数点集：城镇的最优形状是什么？
计算几何
2017-11-20 v1 数据结构与算法
摘要
对于一个自然数n，一个n-城镇由n栋建筑组成，每栋建筑占据二维整数网格上的一个不同位置。如果我们沿着平行于坐标轴的街道网格测量两栋建筑之间的距离，那么当所有成对曼哈顿距离之和最小时，n-城镇具有最优形状。这个问题已经在城市（即非常大n的极限情况）中得到了研究。对于城市，已知最优形状可以用一个微分方程来描述，但该方程没有已知的闭式解。我们证明，最优n-城镇可以在O(n^7.5)时间内计算出来。这在实际中也很有用，因为它使我们能够计算出n高达80的最优解。
引用
@article{arxiv.1009.5628,
title = {Integer Point Sets Minimizing Average Pairwise L1-Distance: What is the Optimal Shape of a Town?},
author = {Erik D. Demaine and Sandor P. Fekete and Guenter Rote and Nils Schweer and Daria Schymura and Mariano Zelke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.5628},
year = {2017}
}
备注
26 pages, 6 figures, to appear in Computational Geometry: Theory and Applications