海洋内波场:尺度不变谱理论

本文研究了基于波湍流理论描述海洋内重力波统计的动力学方程的稳态尺度不变解。在非旋转尺度不变极限下,表明该动力学方程中的碰撞积分对几乎所有谱幂律指数都发散。这些发散来源于具有极端尺度分离的、与最小水平波数和/或最大水平波数的共振相互作用。我们确定了一个碰撞积分收敛的小区域,并数值地找到了一个收敛的幂律解。该数值解接近于 Garrett--Munk 谱。研究了可能允许红外与紫外发散之间取得平衡的幂律指数。这些平衡指数是尺度不变动力学方程精确解——Pelinovsky--Raevsky 谱——的推广。符号相反的发散之间的平衡表明,无穷大减无穷大可近似等于零。将代表旋转效应的一个小但有限的科里奥利参数引入动力学方程,利用严格渐近论证来确定该方程在发散区域部分上的解。这导致了诱导扩散区。动力学方程的推导基于弱非线性假设。非局域相互作用的主导地位使动力学方程的自洽性面临风险。然而,这些弱非线性定态与大量观测证据相一致。